«Trois petits tours» :

Logiciel : « L-system » .

 

Ce système a été inventé en 1968 par Aristid Lindenmayer, un

biologiste allemand qui essaye de représenter la croissance des

plantes à l’aide de la géométrie.

Visite sa vitrine sur internet :

http://www.fraktalwelt.de/myhome/lmayer2.htm

Clique sur «APPLET» pour obtenir le logiciel «L-system»,

puis clique sur «next figure»  pour faire une visite rapide.

Utilisation du logiciel « L-system » :

Pour utiliser ce logiciel, tu dois commencer par vider les huit cases.

                          

Puis les cinq cases  a, b, c, d, e,  sont remplies définitivement

pour la situation de recherche avec le logiciel  « L-system »

que tu vas bientôt effectuer. Complète ces cinq cases.

a)   « length »   : longueur d’un pas. ( conseillé : 40 )

b)    « angle »    : préciser l’angle de rotation du « trait ».

                     (ci-dessus, angle: 90°, idem pour ta recherche)

c)    « ordre »    : nombre de répétition(s) du dessin de base.

     ( pour ta recherche ce sera : 1 )

d)    «direction»: orientation du premier pas, 0  pour un pas    

     horizontal et  90  pour un pas vertical.

     (pour ta recherche ce sera 90)

e)   « factor » :  rapport d’agrandissement ou de réduction.

     ( pour ta recherche ce sera 1)

 

«Trois petits tours» : (suite)

Logiciel : « L-system » .

 

A) Dessin de base : « rule 1 »

Pour tracer le dessin de base d’aspect géométrique tu vas

programmer le chemin que doit suivre le trait du « crayon

imaginaire ».

Dans la case « rule 1 » du logiciel.

a)              Il faut commencer par poser un point de départ en   

        écrivant  F :

b)               Pour avancer d’un  « pas » tu écris  F

c)               Pour tourner dans le sens inverse des aiguilles d’une

        montre, tu écris  +

Pour tourner dans le sens des aiguilles d’une montre,

tu écris  -

 

Exemple n°1 ( par étape )

F :    F + F + F - F

 

 

Exemple n°2 ( par étape )

F :    F - F - F + F

 

 

La case « rule 2 » du logiciel restera vide pour notre étude.

 

A titre d’exercice, essaye de programmer le dessin de départ de

la page « Situation de recherche » qui correspond au dessin

du triplet (1 ;2 ;3) des « trois petits tours ».

 

B) Action sur le dessin de base : « axiom »

Afin de faire apparaître le dessin de base sur l’écran, tu dois

écrire  F dans la case « axiom », puis clique  sur « draw » qui

signifie «dessine».

Si tu veux répéter plusieurs fois le dessin de base en le faisant

tourner, tu peux essayer d’écrire  F + F, puis recommence avec 

F + F + F, puis recommence avec F + F + F + F dans «axiom».

Tu as compris…, c’est la situation des « trois petits tours ».

 

                                        

 

«Trois petits tours» :

Situation de recherche avec le logiciel  « L-system ».

 

Chaque « triplet » correspond à une figure géométrique, selon

les règles des « trois petits tours ».

Combien y a t-il de possibilités différentes de « triplets » en

utilisant des nombres de 1 à 6 ? …………………………………

 

Recherche toutes les figures géométrique symétriques

avec au moins un axe de symétrie, et donne la liste complète

des codes de  « triplets » correspondants.

 

Utilise le logiciel « L-system » pour tes essais, il te permettra

de produire rapidement l’image de la figure géométrique, en

modifiant simplement la case « rule 1».

     Figure géométrique                    Figure géométrique

           symétrique                                 non-symétrique

                     

             (    ;    ;    )                                       (    ;    ;    )

Combien y a t-il de « triplets » qui produisent des figures

géométriques symétriques ? ………………………………………

 

Imprime-toi deux «copies écran» de ton choix pour ton dossier.

 

Formule clairement la règle que tu as découverte pour que le

« triplet » produise une figure symétrique :

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………

Quelle chance as-tu d’obtenir un triplet qui donne une figure 

symétrique lorsque tu choisis les chiffres au hasard ?

…………………………………………………………………………

 

                             


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