Jeu de « pile - face » :

Mouvement brownien.

 

Lance 100 fois de suite une pièce de monnaie. Si la pièce tombe

sur pile elle a la valeur (+1) et si elle tombe sur face elle a la

valeur (-1). Note au fur et à mesure dans le graphique ci-dessous,

la  somme totale des pile et face, tout au long de la partie, à

chaque lancé de pièce.

Par exemple si le début de partie commence avec P P F …

P = (+1)

P+P = (+1)+(+1) = (+2)

P+P+F = (+1)+(+1)+(-1) = (+1)

Sois attentif à bien lancer la pièce de manière à ce qu’elle tourne

en l’air, afin que cela soit vraiment du hasard !

Si la pièce roule parterre, tu notes le coup normalement, aucun

lancé ne doit être annulé.

 

    

Jeu de « pile - face » : (suite)

 

Observe attentivement ces différentes « promenades au

hasard », et notes si tu remarques un comportement particulier:

………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

Tu vas essayer de faire une prédiction : (prédire le futur ).

 

Pourrais-tu estimer un chemin possible parcouru par ce

« mouvement brownien » si tu joues un grand nombre de

coups ? Dessine le approximativement pour 1000 lancés

par exemple.

                       

Vérifie ta prédiction pour 1000 lancés en téléchargeant :           

« Mouvement brownien (1000x) ».              

Imprime-toi une « copie écran » pour ton dossier.

Que constates–tu?

Formule une hypothèse : …………………………………………… ……………………….………………………………………………. .

Vérifie ton hypothèse en téléchargeant un intervalle d’observation

à plus grande échelle :  « Mouvement brownien (10000x) ».

Imprime-toi une « copie écran » pour ton dossier.

 

Lorsque le nombre de « pile » et de « face » est égal ,

le « mouvement brownien » est à l’état critique.

Est-ce vrai ou faux de dire que le « mouvement brownien » est 

attiré par un « attracteur » qui le ramène parfois à l’état critique ?

 

                                  

Jeu de « pile - face » : (suite)

 

P = pile= (+1)          F = face = (-1)

 

Si tu lances la pièce une fois, combien y a t-il de situations

possibles ?                               Lesquelles ?

Calcule pour chacune la « somme totale » :

Que vaut la somme des « sommes totales » pour 1 lancé ?

 

Si tu lances la pièce deux fois, combien y a t-il de situations

possibles ?                               Lesquelles ?

Calcule pour chacune la « somme totale » :

Que vaut la somme des « sommes totales » pour 2 lancés ?

 

Si tu lances la pièce trois fois, combien y a t-il de situations

possibles ?                               Lesquelles ?

Calcule pour chacune la « somme totale » :

Que vaut la somme des « sommes totales » pour 3 lancés ?

Arbre des possibilités pour trois lancés de pièce.

 

 

Complète toutes les combinaisons possibles pour un, deux ou

trois lancés de pièce.

Puis calcule la « somme totale » à chaque nœud de l’arbre.

 

 

 

En observant cet arbre, est-ce que tu serais capable d’expliquer

d’une manière simple, pourquoi le « mouvement brownien » ne

diverge pas vers l’infini positif ou l’infini négatif.

                 


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