Jeu de « pile - face » :

Randonnée aléatoire et attracteur.

 

Lance 100 fois de suite une pièce de monnaie. Note au fur et à

mesure le déplacement dans le graphique ci-dessous avec un

crayon de couleur. Si la pièce tombe sur pile, tu avances

horizontalement d’un pas, et si la pièce tombe sur face, tu

avances verticalement d’un pas.

Sois attentif à bien lancer la pièce de manière à ce qu’elle tourne

en l’air, afin que cela soit vraiment du hasard !

Si la pièce roule parterre, tu notes le coup normalement, aucun

lancé ne doit être annulé.

Réalise cette expérience, deux à trois fois, et note chaque

randonnée à l’aide d’une couleur différente.

 

   

 

Jeu de « pile - face » : (suite)

 

Observe attentivement ces différentes « promenades au

hasard », et notes si tu remarques un comportement commun

ou une particularité:

………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

Tu vas essayer de faire une prédiction : (prédire le futur ).    

Pourrais-tu estimer le chemin parcouru par cette « randonnée

aléatoire » si tu joues un grand nombre de coups ? Dessine la

pour 1000 lancés par exemple.

                      

 

Vérifie ta prédiction pour 1000 lancés en téléchargeant :           

« Randonnée aléatoire (1000x) ».                

Imprime-toi une « copie écran » pour ton dossier.

Que constates–tu à plus grande échelle ?

Formule une hypothèse : ……………………………………………

……………………….………………………………………………. .

 

 

Est-ce vrai ou faux de dire que ce « jeu de pile - face » est

dirigé par un « attracteur » qui guide le chemin aléatoire ?

Si tu penses que cela est vrai, alors dessine cet « attracteur »

sur le graphique ci-dessus, sinon justifie ta réponse négative.

                                      

Jeu de « pile - face » : (suite)

 

P = pile    F = face

 

Si tu lances la pièce une fois, combien y a t-il de situations

possibles ?              Lesquelles ?

Quelle chance as-tu d’obtenir P ?

Quelle chance as-tu d’obtenir ?

 

Si tu lances la pièce deux fois, combien y a t-il de situations

possibles ?              Lesquelles ?

Quelle chance as-tu d’obtenir PP ?

Quelle chance as-tu d’obtenir FF ?

 

Si tu lances la pièce trois fois, combien y a t-il de situations

possibles ?              Lesquelles ?

Quelle chance as-tu d’obtenir PPP ?

Quelle chance as-tu d’obtenir FFF ?

 

Arbre des possibilités pour trois lancés de pièce.

 

Complète toutes les combinaisons possibles pour un, deux ou

 trois lancés de pièce.

Colorie d’une même couleur, deux par deux, les différents

            

chemins symétriques de trois lancés de pièce.

 

En observant cet arbre, est-ce que tu serais capable d’expliquer

d’une manière simple, pourquoi une « randonnée aléatoire »

possède naturellement un attracteur ?

………………………………………………………………………… .

 

                     

 


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