Tétraèdre de Sierpinski

Le tétraèdre est une pyramide régulière à quatre faces dont la

base est un triangle équilatéral.

Etape de départ (n=0)      

 

Le tétraèdre de Sierpinski, en tant que solide de l’espace (3D),

se construit selon le même principe que le napperon de Sierpinski,

en tant que surface du plan (2D).

Le tétraèdre de Sierpinski est un objet fractal qui s’obtient par

étapes successives.

L’étape de départ (n=0) est le tétraèdre plein.(voir ci-dessus)

L’étape suivante est réalisée en divisant par deux l’arête du solide

selon la procédure utilisée pour le napperon de Sierpinski.

Le tétraèdre de Sierpinski est bien un objet fractal puisque ses

parties sont semblables au tout.

Première étape (n=1)        

 

Le processus continue ainsi d’étape en étape, jusqu’à l’infini.

Tu peux l’effectuer toi-même en résolvant l’énigme (k) à l’aide du

logiciel « Fractalina ».

Le résultat obtenu figure sur la page de couverture de ce cours.

 

                           

 

 

Tétraèdre de Sierpinski (suite)

Construis le développement du tétraèdre de l’étape de départ,

ainsi que les développements des 4 petits tétraèdres de la

première étape.

L’arête du tétraèdre de l’étape de départ mesure 8 cm, et l’arête

des 4 autres tétraèdres mesure 4 cm.

Dessines ces 5 développements sur une feuille cartonnée,

(en pensant aux languettes pour le collage), puis découpe et

colle ces développements afin de réaliser le montage ci-dessous.

 

            

1)Une fois le montage terminé, observe la première étape(n=1) et   

nomme le polyèdre régulier constitué par le « volume vide » entre

les 4 petits tétraèdres. Donne en une description précise.

 

 

2) Le volume d’une pyramide se calcule par la formule suivante

                        V = ( (base) (hauteur) ) : 3

Sans faire aucune mesure, en comparant l’étape de départ et la

première étape du tétraèdre de Sierpinski, saurais-tu trouver combien

de fois tu peux mettre le volume d’un petit tétraèdre (de la première

étape) dans le volume du grande tétraèdre (de l’étape de départ) ?


MATH : Hasard et pavage fractal 
MATH : Géométrie fractale 
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ATS : Autorégulation fractale 
ATS : Chaos et ensembles fractals 
ATS : Fluctuations fractales 
ATS : Evolution fractale