Randonnée aléatoire:

( Jeu du chaos )

Matériel :  machine à calculer, règle, gomme et  crayon.

Jeu :

Marque , au crayon, un point P0   à peu près au centre du triangle

équilatéral ABC. Ce point P0  représente ta position sur le triangle

et tu vas te déplacer à l’intérieur de ce triangle selon la règle suivante :

Tu lances le dé et s’il s’arrête sur : 

1 ou 2   tu te déplaces jusqu’au point  milieu  P1           

entre ta position P0 et le sommet A.

 

3 ou 4   tu te déplaces jusqu’au point  milieu  P1           

entre ta position P0 et le sommet B.

 

                5 ou 6   tu te déplaces jusqu’au point  milieu  P1           

                entre ta position P0 et le sommet C.

 

Depuis ta nouvelle position P1, relance le dé et continue de te

promener …. au hasard avec la probabilité «  une chance sur trois »

de  te déplacer en direction du sommet A, B, ou C.

 

Numérote  et marque d’un point très précis chacune de tes nouvelles

positions.

Réalise  une « randonnée » de 50 lancés de dé au minimum jusqu’à P50.

Important : Une fois que tu es arrivé sur ta cinquième position P5

tu dois exceptionnellement effacer les premiers points P0  à P4.

 

 

Observe les cases occupées par les différentes positions P5 à P50 ,

ne vois-tu rien émerger…

Note tes découvertes :

 

 

 

 

 

 

                                                                           A  1 et 2

                 

       B   3 et 4                                               C  5 et 6

                                                                                                                                                                                                                                   

                                                                                                                                                                                                                                    

 

 

 

 

Napperon de Sierpinski

 

Sierpinski est un mathématicien du 20ème siècle qui a découvert l’ensemble

fractal qui porte son nom : le napperon de Sierpinski.

Dans les deux activités que tu viens de réaliser «  le Triangle de Pascal » et 

«  la Randonnée aléatoire » il y a une STRUCTURE GEOMETRIQUE qui est

la même dans les deux situations.

 

1)   Essaye de représenter cette structure géométrique en coloriant le réseau

triangulaire à l’aide de deux couleurs.

 

                      

 

 

 

                                

 

 

 

2)   Effectue la construction géométrique du napperon de Sierpinski

    que tu as colorié au verso de cette page.

    Pour cette construction géométrique ,tu as le droit d’utiliser

    un compas et une règle (uniquement pour tirer des traits mais

    pas pour mesurer des distances).

    Construis le triangle équilatéral ABC à partir des points B, et C.

    Laisse tes traits de constructions géométriques sur la feuille et                                                  

    continue ta construction aussi loin que tu le souhaites.

 

                             

                                                        A  

      B                                                                                         C

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

    

                  Télécharger l'exercice Cabrigéomètre ci-dessus.

  

 

                                       

 


MATH : Hasard et pavage fractal 
MATH : Géométrie fractale 
MATH : Algèbre fractale 
MATH : Dynamique fractale 
ATS : Autorégulation fractale 
ATS : Chaos et ensembles fractals 
ATS : Fluctuations fractales 
ATS : Evolution fractale