La poussière de Cantor

La barre de départ , puis les 5 premières étapes de construction

de « l’ensemble fractal» appelé : Poussière de Cantor

 

 

        

C’est M. Georg Cantor, mathématicien  allemand du début du 20 ème siècle,

qui a découvert cet « ensemble fractal » qui se construit très simplement

en enlevant  le tiers  médian  de la barre de départ et en répétant se procédé

à l’infini, ce qui fini par pulvériser la barre de départ en poussière.

 

1) Complète cet « ensemble fractal » en indiquant clairement ,au verso

de cette page, le code fractionnaire irréductible qui correspond à chaque

extrémité de toutes les barres des 5 premières  étapes.

 

2) La longueur de la barre de départ est 1.Calcule la longueur   totale de la

barre à la première étape. Fait de même pour la deuxième, troisième,

quatrième et cinquième étape.

Puis cherche  la longueur de la barre à la  n ème étape.

 

3) Représente graphiquement la longueur de la barre en fonction du

n°d'étape ( sur l'axe 2 , tu places  y = longueur de la barre et sur

l'axe 1 , tu places  x = n° d'étape ). Effectue ta représentation

graphique sur une feuille de papier millimètrée ou à l'aide de l'éditeur

graphique.

 

Télécharger le logiciel " Editeur graphique "

 

 

 

           

 

                                             

 

 

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Extension pour des élèves de 8 ème maturité ( 8 MA ):   

                            Les anneaux de Cantor

 


MATH : Hasard et pavage fractal 
MATH : Géométrie fractale 
MATH : Algèbre fractale 
MATH : Dynamique fractale 
ATS : Autorégulation fractale 
ATS : Chaos et ensembles fractals 
ATS : Fluctuations fractales 
ATS : Evolution fractale