Découverte de différentes figures géométriques fractales

 

A l’aide du logiciel « fractalina » tu vas pouvoir résoudre les quelques

énigmes qui vont suivre.

Ta recherche va consister à trouver la règle de déplacement de ta

randonnée, ainsi que le nombre de « sommets » de ta figure

géométrique fractale.

Tu écriras ses informations dans les cases vides correspondantes.

Le principe des énigmes est le suivant :

 

A chaque nombre naturel, on associe un fractal ( une figure

géométrique fractale).

Par exemple :

On associe le nombre naturel  3 au Napperon de Sierpinski

(triangle équilatéral ABC).

 

 

 

Complète les énigmes suivantes :

 

A)      Le fractal que tu dois trouver est une figure géométrique

        dont les arêtes sont constituées de poussière de Cantor.

       

Complète le tableau :   ( Schéma du Fractal : esquisse faite « à la main »

 

 

 

B)   Poussière de Cantor

 

 

Réalise un agrandissement (zoom) en « sélectionnant » à l’aide

de la souris, la zone du fractal que tu souhaite agrandir, puis 

« clique» start.

 

Tu peux constater l’autosimilarité du fractal.

 

Pour retrouver l’image de départ, « clique » plusieurs fois

zoom out.

 

C)   Complète.

 

 

 

 

D)    Trouve le fractal suivant en sachant qu’il n’a pas 4 sommets,

et que ces arêtes sont constituées de poussière de Cantor.

 

E)  Trouve le fractal suivant en sachant que ses arêtes sont

constituées de poussière de Cantor.

 

 

 

F)  Ce fractal suivant n’a pas  5  sommets et  ses arêtes sont    

constituées de poussière de Cantor.

 

  

 

G)           Complète en sachant que les arêtes de ce fractal sont constituées

       de poussière de Cantor.

 

 

H)    Ce fractal n’a pas  6 sommets et ces arêtes sont constituées

        de poussière de Cantor.

 

 

I)      Complète au plus simple, sachant que ce fractal a des arêtes

        constituées de poussière de Cantor.

 

J) Choisit le modèle fractal appellé « Koch Curve » qui signifie

 « Courbe de Koch ».

Réalise un agrandissement d’une partie de ce fractal (zoom) afin de

constater sa forme autosimilaire.

Quel fractal, parmi ceux que tu viens de découvrir dans les énigmes

de  A  à  I,  contient plusieurs fois la « courbe de Koch » ?  

 

 

 

Entoure la réponse :    A     B     C     D     E     F    G    H    I

 

K) Jusqu’à présent, toutes les figures géométriques fractales que

tu as observées étaient «  à  plat » dans le plan à deux dimensions.

Imagine, par la pensée, un « tétraèdre de Sierpinski ».

C’est un objet fractal qui se trouve dans l’espace à trois dimensions.

Ce tétraèdre  a donc des faces triangulaires constituées du napperon

de Sierpinski.

Essaye de « construire » le tétraèdre de Sierpinski à l’aide du

logiciel fractalina.

Puis lorsque tu auras réussi à créer ce tétraèdre, essaye encore de

le modifier de manière à ce que ses arêtes soient constituées de

poussière de Cantor.

Enfin, puisque ce tétraèdre de Sierpinski à 4 sommets, on peut

l’associer au nombre naturel 4 dans l’espace à trois dimensions.

Saurais - tu représenter 5 dans l’espace à trois dimensions ?

Saurais - tu représenter 7 dans l'espace à trois dimensions ?

 


MATH : Hasard et pavage fractal 
MATH : Géométrie fractale 
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MATH : Dynamique fractale 
ATS : Autorégulation fractale 
ATS : Chaos et ensembles fractals 
ATS : Fluctuations fractales 
ATS : Evolution fractale