Origami fractale :

 

Photocopie et réalise effectivement cette construction.

Découpe d'abord le cadre carré.

Puis, coupe les segments horizontaux noirs et épais, et

construis par pliage ,sur les pointillés.

Rabas le grand rectangle blanc à l'arrière et colle.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Par la suite, lorsque je parlerai de l’« objet fractal », il s’agira de l’empilement

de cubes, sans la paroi ,qui les maintient ensemble dans cette construction

 

 

Origami fractale (suite)

Une fois l'objet fractal déployé dans l'espace 3D, observe le et prends

conscience qu'il est une étape dans un processus en évolution.

Quel est le numéro d'étape de cet objet fractal, si l'on considère que

l'étape de départ est l'étape n = 0 ?           n =

 

Observe cet objet fractal et interroge-toi sur la manière dont il pourrait

évoluer.

Estime la hauteur maximale de cet objet sachant que le plus grand cube 

mesure 1  d'arête (unités arbitraires).                      

h  max = …..

 

Complète dans ce but le tableau de valeurs suivant :

 

Numéros d'étape fractale

Nombre de nouveaux cubes

Longueur de l'arête des nouveaux cubes

              0

               1

               1

              1

 

 

              2

 

 

              3

 

 

              4

 

 

              n

 

 

 

Il y a un arbre fractal qui structure la transformation de cet objet.

Combien a-t-il de branches ? …………………………………………

Quel est le rapport d'échelle, c'est-à-dire par quelle machine multiplicative,

passe-t-on du tronc au segment de branche suivant: 

 

                                                                            

                                                      ….. : …..

 

Quelle est la longueur limite de la lignée de cet arbre ?

Utilise pour répondre à cette question ton dossier " algèbre fractale " et

emploie la formule de la série géométrique.

Longueur limite :

                                                                        

 

Dynamique fractale et temps de crise

 

Lorsque l'empilement de cubes arrive près de sa hauteur limite

(h1 max = … ), il est habituel de dire que l'empilement a atteint son

temps de crise: Tc1  .    

                                                                             

Le terme de “crise " annonce qu'il va se passer quelque chose

de particulier : le " tout " va devenir la "partie", tout en respectant

le principe d'autosimilarité fractale.

L'empilement qui ne peut dépasser sa limite va changer d'échelle,

le tout va devenir la partie de l'empilement suivant.

Imagine que l'objet fractal ait atteint son temps de crise, le tout

devient donc la partie, c'est-à-dire qu'un cube, ayant pour arête

la hauteur maximale de l'empilement de cubes, englobe et

remplace l'empilement qui précède.

Ce nouveau cube devient ainsi la première étape du même

processus fractal, qui peut ainsi continuer.

Quelle serait la hauteur de ce nouvel empilement à plus grande

échelle lorsqu'il atteint son nouveau temps de crise :   Tc2

 h2 max =                                      

 

Arborescence fractale

 

La dynamique fractale de l'empilement de cubes est encore

mieux mise en évidence si je la décris à l'aide de la structure

en arbre.

Lorsque l'arbre grandit et s'approche de sa hauteur limite,

il atteint son temps de crise: Tc1.

Afin de dépasser sa limite, il change d'échelle :

L'arbre, donc le tout, devient le tronc, donc la partie de l'arbre

suivant.

Et la même dynamique continue de s'appliquer jusqu'au prochain

temps de crise, etc.

J'appelle une arborescence fractale la succession de ces arbres

à différentes échelles, chacun de ces arbres étant défini par un

temps de crise : Tc1 ,  Tc2 , Tc3 ,, TcN . 

 

 

Arborescence fractale

(arbre fractal à trois branches de rapport : … / … )

 

     

 

Calcule la hauteur maximale  h max  de chacun des temps de crises TcN  

et complète le tableau de valeurs suivant:

 

 

Numéros

de l'arbre    N

       0

        1

        2

         3

        N

         h max

au temps de crise  TcN

 

       1

 

 

 

 

 

Cette série de point correspond à quel type de fonction ?

                                                       ………………………      y = ….

 

                                    

 


MATH : Hasard et pavage fractal 
MATH : Géométrie fractale 
MATH : Algèbre fractale 
MATH : Dynamique fractale 
ATS : Autorégulation fractale 
ATS : Chaos et ensembles fractals 
ATS : Fluctuations fractales 
ATS : Evolution fractale