La courbe fractale du Crabe

A partir d’un segment de longueur 1 , tu vas allonger sa

longueur à chaque étape, selon la règle unique décrite

ci-dessous.

 

 

 

Calcule la longueur de chaque étape de ce fractal :

L1 =

L2 =

L3 =

…….       jusqu’à ce que tu découvres le moyen de passer d’une

   longueur à la suivante. Note la longueur de la n ème étape.

Ln =

 

Si tu avais laissé tous les traits dessinés  L0,L1,L2,…., Ln, quelle

serait la longueur totale de la n ème étape de la courbe du crabe?

 

Ln totale =…….

 

 

 

 

Le fractal du Crabe

 

                        

 

 

Compare la longueur Ln totale de la n ème étape du fractal du Crabe

Avec la longueur L n totale des branches de la n ème étape du

fractal du Sureau noir.

Constatation :

Sureau noir :  Ln totale =

Crabe :           Ln totale =

______________________________________________________________________________

 

 

Est ce que ces affirmations sont vraies ?

a)     Il est possible d’obtenir le fractal du Crabe grâce au           

fractal du Sureau noir

b)     La somme de toutes les ramilles de la n ème étape du Sureau

noir est égale à la longueur de la n ème étape du Crabe.

Afin de pouvoir répondre à ces questions continue ta recherche à

l’aide du logiciel :   FRACTAL TREE ( ARBRE FRACTAL)

(le téléchargement prend un certain temps, patience… ) 

 

http://www.dandelion.org/interactive/fractaltree      

 

 


MATH : Hasard et pavage fractal 
MATH : Géométrie fractale 
MATH : Algèbre fractale 
MATH : Dynamique fractale 
ATS : Autorégulation fractale 
ATS : Chaos et ensembles fractals 
ATS : Fluctuations fractales 
ATS : Evolution fractale