Le Sureau noir de Nottale 

   

 

Cet arbre est un fractal. (Zoom).C’est Laurent Nottale,

astrophysicien français qui l’a découvert en l’an 2000.

Il correspond à la disposition naturelle des branches du Sureau

noir  (Sambucus nigra). Le tronc à une longueur de 1.                  

La division des branches est  régulière et binaire. Comme tu peux

l’observer, la progression des rameaux des branches s’inscrit

dans une succession de carrés toujours plus petits.

La longueur d’une lignée ( depuis le  tronc jusqu’à la plus petite

ramille de la ramure de l’arbre) est une longueur finie, qui

s’approche d’une longueur limite ,qu’elle ne dépassera pas.

Ton travail va consister à trouver la longueur limite d’une lignée

de cet arbre, avec une précision de un chiffre après la virgule.

Pour te faciliter tes découvertes trouve une règle simple pour

passer de « la longueur d’un segment de branche » à « la

longueur du segment de branche suivant ».

Le fractal du Sureau noir

Exprime la longueur totale de toutes les branches et du tronc,

pour chacune des étapes de «  croissance »  de l’arbre.

 

Pour effectuer ces calculs, plutôt que d’utiliser la valeur des

racines carrées en code à virgule ( 1,41421356…), garde la 

notation de la racine.

              

                                                          

 

                                                                                                   .... n ème étape:

                                                                       Ln totale =

 

 

 


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