Enigme 3       

(suite)

 

Complète :

Mesure (en cm) les longueurs suivantes :

mes (AB) = 5 cm ( le tronc )                   mes (EF) =

mes (BC) =                                              mes (FG) =

mes (CD) =                                              mes (GH) =

Calcule les rapports suivants (avec la précision d’un chiffre

après la virgule) :

 

mes (AB) =         mes (BC)  =                      mes (EF) =        mes (FG)  =

mes (BC)            mes (CD)                          mes (FG)          mes (GH)

 

Constatation : …………………………………………………………...

 

On appelle ce rapport l’échelle de la figure fractale       

                                 

                                                                             

 

 

Mesure les angles suivants :

mes ABF = …. °      mes KEF= …. mes EFG = …. °        mes FGH = …. °         

Constatation : …………………………………………………………...

Cet angle est le même que l’angle inscrit  de quel polygone régulier ? 

: ………………………………………………………….

 

                         

 

 Observe les « arêtes » de la couronne de cet arbre de Sierpinski

et tu reconnaîtras certainement l’ ensemble fractal  à une dimension

dont tu connais le nom : …………………………………..

 

Complète :       mes (AB) = 5+2,5 = 7,5 cm           mes (EF) =

mes (BC) =                                     mes (FG) =

mes (CD) =                                     mes (GH) =

Ecris toi même, les rapports qui vont te permettre de calculer

l’échelle de cet arbre fractal.

         

  

Regarde attentivement la lignée centrale de cet arbre, et

complète la « machine multiplicative » par un code fractionnaire.

Si le tronc de cette lignée centrale vaut 1 , (unité quelconque),

quelle est la longueur de la lignée centrale, complète avec des

codes fractionnaires :

 

 

 

 

1 + (     )1  +  (     )2  +  (      )3  +  (      )4  +  ….  +  (      )n  =  …….

 

                                    

 

 

Enigme 4

(suite) 

                        

 

Indique les mesures que tu utilises pour calculer l’échelle de cet

arbre fractal , dont le tronc a la longueur suivante:  

                                        mes (AB) = 5 cm

  

                                            

 

 

Observe attentivement la lignée centrale de cet arbre, et

complète la « machine multiplicative » par un code fractionnaire.

Si le tronc de cette lignée centrale vaut 1 (unité quelconque),

quelle est la longueur de la lignée centrale, complète avec des

codes fractionnaires :

 

 

 

 

 

1  +  (     )1 +  (     )2 +  (     )3 +  (     )4 +  ….  +  (     )n =  …….

 

L’angle du sommet de la couronne semble mesurer 90°.

Cet angle est le même que l’angle inscrit de quel polygone

régulier ? : ……………………………………………………………….

 

Vérifie ,à l’aide du théorème de Pythagore , que l’angle du

sommet de la couronne  est bien un angle droit.

Utilise tes mesures de longueurs, mais pas de rapporteur … 

 

                                       

 

 

Enigme 5

(suite)

 

         

 

Complète :

                                                                                             

                                                                                  mes (AB) =   9  cm

                                       mes (BC) = …  cm   

 échelle

                 

 

Angles entre les « 1er segments de branches »

mes ABC = ..… °                  mes EBF = ..…  °        mes FBG = ..… °        

 

Angle au sommet de la couronne  :   mes EFG = ..… °

Cet angle est le même que l’angle inscrit de quel polygone

régulier ? : ……………………………………………………………….

 

La silhouette blanche au centre de cette  «fleur fractale» 

te suggère peut-être la structure naturelle  d’un élément  observable

dans la nature ?  Lequel :………………………………………………

Compare la frontière extérieure et la frontière intérieure de cette

couronne. Te souviens-tu de son nom? ……………………………

Si non, regarde dans ton dossier «Géométrie fractale»,

l’énigme J.

 

                           

 

 


MATH : Hasard et pavage fractal 
MATH : Géométrie fractale 
MATH : Algèbre fractale 
MATH : Dynamique fractale 
ATS : Autorégulation fractale 
ATS : Chaos et ensembles fractals 
ATS : Fluctuations fractales 
ATS : Evolution fractale